以“代数真理”对“几何幻想”：魏尔斯特拉斯对黎曼的回应

摘要

19世纪50年代K·魏尔斯特拉斯（Weierstrass)成功地解决了在超椭圆情形的雅可比（Jacobi)逆问题，并声称他能解决一般问题，差不多同时黎曼应用他在他的学位论文中建立起来的几何方法，成功地解决了雅可比逆问题。为了应答黎曼的成就，在19世纪60年代早期魏尔斯特拉斯开始系统地在算术基础上构建解析函数理论，并且在他讲课时公布，根据魏尔斯特拉斯。这套理论为整个椭圆函数和阿贝尔函数理论奠基，阿贝尔函数理论是他的数学工作的终极目标，黎曼的复变函数理论似乎成了魏尔斯特拉斯的工作与讲谭的背景，魏尔斯特拉斯与他过去的学生Schwarz的未发表的通信为此提价有力证据。魏尔斯特拉斯的许多结果，包括他的一个连续不可微函数的例子，以及对Dirichlet原理的反例，均是在对黎曼方法的批评，和对黎曼“几何幻想”的不信任而激发的，作为代替，他选幂级数方法，因为他相信解析函数理论必须建立在简单的“代数真理”上，尽管在建立多复变函数理论上魏尔斯特拉斯失败了，但是他的代数真理与黎曼的几何方法之间的矛盾，直到20世纪开头十年里仍然存在。