黎曼

摘要： 1826年9月17日,黎曼出生在德国北部汉诺威的布雷塞伦茨村,父亲是一名乡村牧师.黎曼6岁开始上学,14岁进入大学预科学习,19岁按照父亲的意愿进入哥廷根大学攻读哲学和神学,为将来继承父志成为一名牧师作准备.由于从小酷爱数学,黎曼在学习哲学和神学的同时,也旁听了一些数学课.

摘要： 素数,也被称为质数,是大于1且只能被1和它本身整除的自然数。人们很早就开始研究这类数字,欧几里得在2000多年以前用反证法证明了有无穷多个素数,著名的“哥德巴赫猜想”与素数有密切关系,著名的“黎曼猜想”也与素数有关系……要确定某个数是不是素数,如果数字小一点还好办,数字大了就很不好办。

摘要： 2019年9月5日,2020年度科学突破奖(Breakthrough Prize)揭晓.该奖项被誉为“科学界的奥斯卡”!北京大学数学科学学院校友朱歆文因在算术代数几何工作中对志村簇的应用和黎曼希尔伯特问题在p-adic簇的情形中取得了重要突破,获得了本届科学突破奖——数学新视野奖(New Horizons in Mathematics Prize).

摘要： 黎曼的论文里，最让人惋惜的是其多处出现的“证明从略”的部分。这本是作者为了节省笔墨，直接忽略的简单证明部分，但是后人花了数十年时间，也未能领略文中的“忽略之意”。

摘要： 1859年，德国数学家黎曼（Bernhard Riemann）发表了《论小于已知数的素数个数》论文。在文章中，黎曼定义了一个函数：黎曼ξ（zeta）函数，并推测，ξ函数会在某些点上取值为零，在这些点中，有些被称作是非平凡零点，这些非平凡零点都分布在一条特殊的直线上，这条直线通过实轴上的点（1／2，0）并和虚轴平行，非平凡零点的实数部分（实部）都是1／2。

摘要： 努力让自己既能升维,又能降维,就好比＂既造得出原子弹,也煮得了茶叶蛋＂,这是一种＂厚积薄发、深入浅出＂的状态,值得提倡。前段时间,英国著名数学家迈克尔·阿蒂亚宣称自己证实了＂黎曼猜想＂。尽管他没给出具有说服力的证明,但这着实让德国数学家黎曼成为一时热点而提到黎曼,＂高维空间＂概念值得一说。这一概念源自1854年他发表的演讲——《论作为几何学基础的假设》。

摘要： 偶开天眼觑红尘，可怜身是眼中人。——王国维阎副官捏着土布的军帽檐左右拉扯了一下，松动松动额头，笑嘻嘻地说道，“你们家对党的贡献就是给队伍上送来了三个白花花的大姑娘。”

摘要： 为什么快意恩仇的故事常演不衰？为什么“千古文人侠客梦”永不落幕？因为恨，因为人内心深处叫嚣着的怨恨、仇恨，无休无止，无尽无休。心境的疏星朗月是人生的修行与功课，愿你内心平静开阔，愿你与自己化干戈为玉帛，愿你和这世界和解。

摘要： 2016年6月26～30日，由南开大学陈省身数学研究所主办的2016黎曼-芬斯勒几何国际会议（2016 InternationalConference on Riemann-Finsler Geometry）在南开大学省身楼举行。本次国际会议旨在纪念国际数学大师陈省身先生105周年诞辰，缅怀陈省身先生生前对黎曼-芬斯勒几何的发展所作出的杰出贡献，总结和交流黎曼-芬斯勒几何及其相关课题的近期研究成果，促进国内相关学者与海外学者间的交流与合作，繁荣国内对黎曼-芬斯勒几何暨相关课题的研究工作，进一步提高我国黎曼-芬斯勒几何以及相关课题研究的整体水平和国际影响力。

摘要： 基于 Hirota 双线性导数方程和多维黎曼谆函数，我们得到了微分-差分 KdV 方程的二周期波解，并建立了孤子解与周期波解之间的关系，此种关系表明周期波解在一个小振幅极限下可以约化为相应的二孤子解。这种方法在求解非线性偏微分方程时比较有效且简洁，它可适用于一大类非线性偏微分方程。

摘要： 本发明提供了一种基于黎曼流形降维的雷达目标检测方法，包括：获取每个距离单元接收的雷达回波数据；根据所述雷达回波数据，构建黎曼流形；根据所述黎曼流形，选择几何距离度量，得到降维前的检测统计量，进而设计黎曼流形降维的代价函数；在正交约束下求解最小化代价函数，可将降维问题转化为格拉斯曼流形上的优化问题；通过求解优化问题得到黎曼流形降维的映射矩阵；将映射矩阵作用于黎曼流形实现降维；最后在低维且具有更强区分度的降维黎曼流形上完成矩阵恒虚警率的检测。该方法既避免了快速傅里叶变换因能量泄露带来的检测性能损失，同时保证在矩阵数据维数较高时有较好的检测效率与检测性能。

摘要： 本发明方法针对ResNet系列模型的不足，提出一种能够提高图像分类性能的黎曼流形深度卷积神经网络，称为RM‑CNN。RM‑CNN图像分类模型是在ResNet系列网络上设计，充分利用各个层次上的特征相关性，采用黎曼流形网络来弥补信息丢失，同时利用自注意力模型来提高性能；总体上看该网络增加了ResNet网络的宽度，以宽度来解决梯度消失问题，达到提升图像分类性能的目的。

摘要： 本发明研究SPD数据字典学习的问题。SPD数据的全体并不构成线性空间，而字典学习本质上就是稀疏线性编码，因此，字典学习不能直接在SPD数据上进行。SPD数据在一定的拓扑结构和黎曼度量之下可以构成一个黎曼流形，而黎曼流形的切空间都是有限维的Hilbert空间，与欧式空间同构。因此，本发明提出另一种SPD数据字典学习的算法，首先把SPD数据变换到SPD黎曼流形的切空间，在切空间上进行字典学习。由SPD黎曼流形的切空间就是对称矩阵空间，而对称矩阵包含SPD矩阵。因此，本发明提出的SPD数据变换方法，在数据形态和性质上带来变化都是最小的。进一步，在字典学习的过程中，本发明还添加字典学习样本与样本字典编码之间局部同胚的正则化约束。

摘要： 本发明涉及一种基于黎曼空间量化的多类别运动想象脑电信号识别方法，将不同运动想象任务诱发的脑电信号转换为空间协方差矩阵；将这种矩阵看作黎曼对称空间中的点，采用对数欧式距离度量点间距离；基于该距离构建黎曼空间量化方法与度量学习方法，在黎曼空间中为每一类别脑电信号样本学习若干带标签的原型，并学习样本与原型间的距离度量函数；采用赢者全拿策略，将与待识别脑电信号最近的原型的标签识别为其类别。本发明所述方法采用空间协方差作为输入特征，避免复杂的脑电信号预处理计算；是天然的多类别脑电信号识别方法，避免传统采用一对一等策略将二分类方法扩展到多分类所需要的复杂操作，有效地提升了多类别运动想象脑电信号的识别能力。

摘要： 本发明提供一种基于黎曼流形的脑电信号异构标签空间迁移学习方法，包括，对被试A的脑电数据的单频段进行分段；将各子频带的脑电数据中标签1和标签2的脑电数据分别按照不同顺序拼接成新标签1和新标签2；将新标签1和新标签2作为源域，标签3和标签4作为目标域；分别计算标签1、标签2，标签3和标签4的脑电数据的平均协方差矩阵；分别将每个子频段的黎曼流形上的源域数据通过平均协方差矩阵构建的线性变换矩阵对齐到目标域；将各子频带对齐后的黎曼流形上的源域和目标域数据通过对数映射至切空间，再通过mRMR将高维的切空间特征降至低维；融合各子频段降维后的切空间特征，并输入LDA分类器中进行分类。本发明有助于扩大脑电数据的适用范围。

摘要： 本发明围绕MIMO雷达探测性能提升的需求，针对MIMO雷达的波形优化技术进行了研究，研制了具有优于国内外已有方法的MIMO雷达波形优化技术，特别公开了基于黎曼置信域优化的MIMO雷达波形生成方法，解决了恒模约束在波形设计中的限制问题。本发明可以比现有方法在MIMO雷达接收端获得更高的信干噪比。

摘要： 本发明公开了一种基于EEG分时频谱黎曼的语义视觉图像分类方法及装置，方法包括：设计实验范式，通过脑电采集设备采集受试者的脑电数据，然后进行相应的预处理；将预处理后的数据按时间段划分为不同的数据集，对不同时域的数据集做傅立叶变换，获得数据集的频域特征，在频域从数据集的频域特征中提取黎曼空间域特征；将不同时间段的黎曼空间域特征拼接起来，通过特征选择从拼接后的黎曼空间域特征中选出最终的m维特征，对选择后的最终的m维特征进行分类，通过分类结果判断语义视觉图像的分类正确率。装置包括：处理器和存储器。本发明通过提取VEP成分和N400成分的时域、频域以及空间域等特征，来提升不同语义之间视觉刺激的分类准确性。

摘要： 本发明公开一种基于黎曼最近正则子空间模型的极化SAR图像分类方法，步骤包括：步骤1，从待分类的极化SAR图像的每个类别中挑选相同数量的像素点，构造每个类的半正定矩阵字典；步骤2，根据矩阵字典、黎曼测度，构建基于RNRS的目标函数；步骤3，对目标函数进行求解，得到每类字典的稀疏表示系数；步骤4，根据稀疏表示系数，计算每类的预测数据，将像素类标赋给真实数据和预测数据残差最小的类别，最终得到极化SAR图像的分类结果。本发明解决了现有技术中存在的NRS无法有效学习PolSAR数据矩阵结构和通道相关性的问题。

摘要： 本发明是一种基于共轨系统黎曼波监控的模糊PID燃油喷射量闭环控制方法。本发明涉及动力能源技术领域，本发明通过数据采集卡对高压油管的喷油器入口压力进行采集，得到入口压力变动数据；将高压共轨端看做等压反射端，将燃油系统内的压力波动视为一维非定常管流，确定入口压力变化率曲线特征点；整定PID的初始参数，确定燃油喷射量，将燃油喷射量与参考燃油喷射量进行对比得到误差，并且误差作为模糊控制器的输入，采用面积中心的模糊法则，根据输出隶属度函数进行清晰化后，模糊控制器将输出PID三个参数的增量，根据模糊控制器的参数，得到喷油器喷射脉宽ET，并驱动喷油器进行喷射。

摘要： 本发明提供了一种基于概率黎曼学习空间量化的运动想象脑电信号识别方法，将脑电信号用空间协方差矩阵来表示，将空间协方差矩阵看作黎曼空间中的点，采用黎曼仿射不变距离计算点间的距离；利用该黎曼距离建立数据的类高斯混合模型，以此构建概率学习黎曼空间量化方法，采用贝叶斯理论为各类别脑电信号学习若干个带标签的原型，并学习类高斯混合函数中的方差参数；采用最大后验概率的方法进行最终的识别，将待识别样本的最大后验概率所对应的标签预测为该样本的类别。本发明采用空间协方差矩阵作为输入特征，避免复杂的脑电信号预处理计算；不需要大量的学习样本并且能够产生概率输出，有助于建立性能稳定的脑机接口系统。