扭结与动力学

摘要

三维空间中的一个向量场的轨道可以呈现出高度缠绕的状态；它的流可能打旋，成螺旋状，生成涡流，等等．由周期轨道定义的扭结，其拓扑性质有时可能十分复杂，在这个报告中，我将总结对上述现象进行的定性、定量描述的一些新进展．第1部分关注流的涡度、旋度及渐进圈，第2部分讨论在曲面微分同胚下的旋转，旋量等各种概念，最后，我将描述模曲面上测地流的重要例子，其中测地线之间的环绕恰巧与熟知的算术函数有联系。