不同的思考方向引出不同的解法

摘要

在人教版普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）第二章《数列》习题2.5A组中的一道题目：在等比数列{an}中,已知a3=/2,S3=9/2,求a1与q.根据题目条件,不同的思考方向会为我们引出不同的解法,在算法上也有所体现.思考方向一：根据已知联想到和的定义式S3=a1＋a2＋a3,出现两个未知数a1、a2,利用等比数列的概念及已知量a3与要求的量q表示未知数a1、a2求解.解：因为a3=3/2,S3=9/2,又S3=a1＋a2＋a3=a3（q-2＋q-1＋1）,所以q-2＋q-1＋1=3,即aq2-q-1=0,解得q=1或q=-1/2.当q=1时,a1=3/2;当q=-1/2时,a1=6.思考方向二：根据已知联想到和的定义式S3=a1＋a2＋a3,出现两个未知数a1、a2,利用等比数列的概念用基本量a1与q表示未知数a1、a2求解.解：因为a3=3/2,S3=9/2,所以（？