从一道高考题的解答管窥函数的极值

摘要

题目（2016年山东高考数学文科题）设函数f（x）=xlnx-ax^2＋（2a-1）x,a∈R.（1）令g（x）=f＇（x）,求g（x）的单调区间;（2）已知f（x）在x=1处取极大值,求实数a的取值范围.参考答案：（1）当a≤0时,g（x）在（0,＋∞）单调递增;当a〉0时,g（x）在（0,1/（2a））单调递增,（1/（2a）,＋∞）单调递减.过程略.（2）①当a≤0时,由（1）知f＇（x）单调递增,