数学问题解决过程的知识类型分析

摘要

数学问题解决指学生综合运用原有的数学知识，经历一定的思考过程，解决问题并获得新知识的活动．这里的知识是广义的知识，包括数学事实、概念、规则和策略等．现代信息加工心理学家认为，解题不仅需要理解语言文字所涉及的事实，而且要把新的问题归人原有问题图式，因此涉及数学事实、概念等陈述性知识．设计并执行解题计划涉及解题策略和计算技能，这里包含数学定理、规则、数学思想方法等程序性知识；对解题过程进行监控涉及元认知知识和元认知策略，这属于对内调控的策略性知识．现代认知心理学家从广义知识角度对问题解决的分析（即分析出问题解决的不同阶段需要问题解决者具备不同类型的知识）为我们进行问题解决的教学指明了方向．本文将针对问题解决过程的四个步骤，结合广东省2012年的一道高考题对各步骤所涉及的知识类型进行分析，并在此基础上提出问题解决的教学策略．