平面解析几何中求最值的几种方法

摘要

解平面解析几何中的最值问题,对活跃思维,深化知识,增强能力诸方面都有促进作用,可使学生对所获知识得到一次新的强化。一、数形结合法通过“数”来研究“形”是解几教学的中心,有了数形结合的思想,就可凭借几何直观,丰富想象,促进思维的联想。例1 设x≥1,求坐标平面上两点A(x+1/x,x-1/x),B(1,0)之间距离的最小值。解:设则X^2-Y^2=(x+1/x)~2-(x-1/x)~2=4 (1) (1) 式即是A的轨迹方程,其图象为双曲线的一支(X≥2)(图1),由此得|AB|的最小值为1。