用数列的观点推导直线、平面、空间的分割公式

摘要

一个平面最多把空间分成两部分，两个平面最多把空间分成4部分，三个平面最多把空间分成8部分，那么，四个平面、五个平面…呢？就不那么容易想象出来了，是不是16、32…部分昵？有没有一个通用的表达式呢？它与点分直线、直线分平面有何联系？能否从低维到高维逐次推出呢？下面用数列递推的观点来分析这个问题：