巧用有关函数对称性和周期性的结论解题

摘要

＜正＞对称性和周期性是函数的的重要性质，这两种性质是解答函数问题的重要工具.对于一些较为复杂的函数问题，有时需同时运用对称性和周期性求解.若一个函数同时具有对称性和周期性，那么该函数就比较特殊，且具有一些特殊的性质，我们可根据其图象和解析式得出很多相关的结论.结论 1.若f（x）=f（2a-x）或f（a-x）=f（a+x），则函数f（x）的图象必然关于x=a对称.反过来，若函数f（x）的图象关于x=a对称，则f（x）=f（2a-x）或f（a-x）=f（a+x）.证明：如图1，曲线f（x）关于直线x=a对称，在曲线f（x）上取两点A,B关于直线x=a对称，