用矩阵的初等变换求两个相似矩阵的可逆矩阵P

摘要

在线性代数的各种版本中,都介绍了用矩阵的初等变换求一个可逆矩阵的逆矩阵的方法,求两个合同矩阵的可逆矩阵P的方法。却很少见到用矩阵的初等变换求两个相似矩阵的可逆矩阵P。它通常是通过求特征根和特征向量的方法求得的,笔者认为,这可能与编者认为用矩阵的初等变换的方法比较繁杂,不易掌握有关。但在某些情况下,用求特征根和特征向量的方法却显得特别复杂,而用初等交换的方法十分方便。下面我们就介绍这种方法,其实这种方法的理论依据非常简单。