零点分段法在数学解题中的应用

摘要

在代数式的恒等变形及不等式的求解等诸问题中 ,适当运用“零点分段法” ,将使解题思路清晰 ,方法简易 所谓零点分段法 ,就是先分别求出习题中每一个绝对值内的代数式 ,或将原代数式 (不等式 )因式分解 ,使每一个一次因式等于零的x的值 ,并把这些x的值 ,按从小到大的顺序排列 ,以它们为端点将全体实数划分成各个区间 ;然后分别在各区间内 ,依次考虑绝对值内的代数式 (或一次因式 )的符号 ,进行相应的分析、化简、求解 现举数例 :例 1:化简 :| 2x + 1| - |x - 5 |解 :解方程　 2x + 1=0　得x1=- 1/ 2解方程　x - 5 =0　得x2 =5x的这些值把全体实数划分成的区间是 :x <- 1/ 2　 - 1/ 2≤x≤ 5 ,x >5(1)当x <- 1/ 2时原式 =- (2x + 1) + (x - 5 ) =-x - 6(2 )当 - 1/ 2≤x≤ 5时原式 =(2x + 1) + (x - 5 ) =3x - 4(3)当x >5时原式 =(2x + 1) - (x - 5 ) =x + 6∴ | 2x + 1| - |x - 5 | =-x - 6　 (x <1...