具有快速与慢速分量微分方程的稳定性定理

摘要

在正规线性空间上讨论微分方程系统X'(t)=F(t,x,y,)X'(t)=ε.G(t,x,y),这里参数ε很小.证明了如果F和G满足Lipschitz条件,F(t,x,y)对y的小的值是指数稳定的,系统在x和y对1/ε阶时间周期的持久扰动是稳定的.考虑扰动系统X'(t)=F(t,x,y)+J(t),X'(t)=ε.G(t,x,y)+K(t),这里J(t)和K(t)从S到S+1的积分值很小.从而得到存在仅依赖于F和G的常数A,B,C和λ,使对σ≤λ,如果初始值和持久扰动比σ小,且ε≤σ,则解X(t)和Y(t)对一切时间t有界σAeBtε,使得σeBtε≤C.