差分方程

摘要： 根据二阶有理差分方程的理论,采用3种方法证明了二阶有理差分方程xn+1=pxn+xn-1/r+qxn+xn-1的动力学定理,即通过设置不同的条件,得到了平衡解的局部渐近稳定性、不稳定性、排斥点或不稳定鞍点等不同的结果.

摘要： 高考概率统计解答题的出题背景越来越复杂,目前对高考数学试题的研究较多,但对高考试题出题背景的研究较少,尤其是对概率统计出题背景的研究.笔者以2019年高考数学全国Ⅰ卷理科第21题为例,从马氏链、差分方程等高等数学的视角出发,对高考概率统计题的试题背景进行分析,并给出一个典型例题,便于读者进一步研究.

摘要： 该文研究了一类具有参数的2n阶差分方程边值问题多个非平凡解的存在性问题.当λ∈(p(T)/2B,1/2A)时,运用临界点理论得到这类差分方程边值问题无穷多个非平凡解存在的充分条件.最后,举例验证文中的主要结论.

摘要： 差分方程是解决离散型数学问题的有力工具,可以建立离散型随机变量产生的数学模型。Z变换是处理工程数学问题的重要工具,在工程技术中有着广泛应用。求解差分方程常采用数值法和Z变换法,但是在实际的教学过程中学生对Z变换的方法不熟悉,理解困难。笔者通过分析不同函数作为激励的条件下具体的计算实例,给出不同离散函数的Z变换,对Z变换在差分方程求解方法进行了归纳总结。

摘要： 研究了两个带指数项的差分方程组,其线性化系统的系数矩阵在一个特征值为-1,另一特征值绝对值小于1的特殊情况下零平衡的渐近稳定性。利用中心流形理论的方法得到了系统平衡点渐近稳定的若干充分条件。

摘要： 控制工程理论的数学基础往往是专业课所忽略的。在拉氏变换、分式展开、劳斯表、离散化微分等公式中补充和强调了相应的数学基础,建立了不能求得传递函数的弹簧-质点-干摩擦系统的数学模型,提出了转子系统的黏性力矩阻尼系数命名。研究易化了该学科的理论。

摘要： 在线性调频连续波雷达系统中,各个器件的非理想特性使得信号的相位产生各种畸变,严重影响雷达的测距精度以及成像质量,需要经过一定的校正手段才能获得高精度的测量结果。该文针对线性调频连续波信号以及确定性非线性相位的特点,建立了受到非线性干扰的线性调频连续波信号模型,提出一种新的基于差分滤波的非线性估计方法能够对周期性及非周期性非线性进行同时估计,并利用匹配傅里叶变换(MFT)方法对非线性相位进行校正。通过仿真和对比分析,表明该方法与其他方法相比具有更高的估计精度,且在非线性度较大时也能够具有良好的校正效果。最后采用雷达的实测数据验证了该算法的有效性。

摘要： 本文研究了在二元域F(α,β)(α、β是域F上代数无关的超越元)上一阶线性差分方程aσ(f)+bf=g的多项式解f,式中a、b、g是二元域F(α,β)上的已知多项式,σ是域F(α,β)上满足σ(α)=β,σ(β)=uα+vβ的域同构,其中u,v≠0.通过多项式次数分解得到多项式解f存在的性质,然后根据待定系数法求得多项式f,并给出了这类差分方程多项式解在符号求和方面的应用.

摘要： 运用区间分歧理论与拓扑度理论得到了二阶差分方程周期边值问题Δ2u(t-1)-q(t)u(t)+λf(t,u(t))=0,t∈T,u(0)=u(T),u(1)=u(T+1)正解集的全局结构,其中T>1是一个整数,T={1,2,…,T},(^T)={1,2,…,T+1},λ∈[0,∞)是一个参数;q∈C((^T),[0,∞)),且对于任意的t0∈(^T),q(t0)>0;f∈C((^T)×[0,∞),[0,∞))且f(t,s)在s=0或无穷远处不能线性化.

摘要： 随着城市化进程加快,人口的老龄化问题也逐渐显现.中国在2000年就已经到达老龄社会,社会各界也已经着手对人口老龄化的讨论和政策应对.本文首先基于差分方程等方法对我国总人口及老龄人口数进行预测,推出今后25年内的老龄人口比例等指标参数;其次结合各省份老龄化指标数据,使用聚类等方法分析各省份的老龄化差异.从不同的维度研究分析出中国老龄化的现状及发展趋势,希望能够有助于认清我国老龄化局势,为国家及相关部门解决老龄化问题提供一些参考数据.

摘要： 预测湖库水体中藻类生长趋势并采取相应的预防措施是目前应对湖库水源地藻类爆发问题的重要手段.国内外学者已经提出了许多预测方法,但由于藻类的生长机理复杂,水体环境差异较大,不同的方法仍存在不同的困难.本文从藻类生长机理和统计学原理角度出发,提出差分方程与人工神经网络相结合的方法.应用该方法对上海市长江口某水源水库藻类浓度进行预测,预测结果与实测结果趋势一致,相对误差控制在20％以内,满足藻类浓度预测的要求.

摘要： 交通阻塞模型一直是数学建模中的热点问题之一,在本文中,采用差分方程的数学形式建立了交通堵塞排队长度随时间变化的数学模型,细致分析了由于上游信号灯变化造成的周期性车流高峰对排队长度的影响.同时,基于现实情况中随机性的存在,对模型中多个变量引入了随机震荡并进行了数值模拟,将数值模拟的结果与一段堵车视频的观察结果进行了实证性对比检验,得到了较好的符合效果.

摘要： 本文针对三维柱坐标系下流场计算的问题，对于所涉及的各种物理量详细给出了具体的差分过程，特别是关于网格划分过程中出现的弧度变成弧长时候的半径问题，进行了详细的讨论。在速度场三个方向动量方程的差分过程中,考虑到采用交错网格,对于各方程对应的网格处理,分别进行了对应的介绍.最后给出了所有方程所对应的差分方程的推导过程。

摘要： 辊缝误差是指实际辊缝与计算辊缝之间的误差,有多种因素可以导致辊缝误差,其对压力AGC的控制效果有着重要的影响.本文基于差分方程形式,以BISRA-AGC为例,采用解析方式推导出了辊缝误差对压力AGC的影响,并计算出了辊缝补偿增益随AGC回路增益的变化关系.所得结论可以作为工程上算法选择与参数设定的参考.

摘要： 在对压力AGC模型分析的基础上,将压力AGC算法分为直接型和增量型两大类,建立了压力AGC调节过程中的出口厚度偏差差分方程,求解出压力AGC的通用表达形式,通过定义不同的系数,可推导出BISRA-AGC,DAGC和GM-AGC等各种算法,并对每种算法的稳定性和快速性进行了评估,为在工程应用中AGC算法的选择提供了理论依据.

摘要： 本文考虑一类带形上的随机游动,给出逃逸概率矩阵的显示表达,带形上的随机游动可以用来讨论排队论问题中的QBD过程,而逃逸概率对于带形上随机游动的极限性质研究有很重要的作用,提供了一种有用的途径,比如常返性暂留性的判别准则,构造分支机制,大数定律以及中心极限定理.利用逃逸概率的显示表达,可以给出诸如大数定律漂移速度等的显示表达.在本文中,首先讨论逃逸概率和某差分方程之间的关系,以及逃逸概率和电网络之间的关系,之后利用全概率公式,得到了逃逸概率的显示表达.

摘要： 光纤Bragg光栅的传感模型通常被描述为线性差分方程。为了探讨线性筹分方程的有效件,尤其是在大应变作用下的响应规律,该线性差分方程被改写为微分方程,并进一步表示成积分式。通过定积分运算,光栅的波长移位可表示为应变的函数。rn 并且,相对波长移位参数可避免因初始波长不同而产生的应变-波长移位灵敏度差异。经Taylor幂级数展开,该理论函数可近似为不同阶次的响应模型。线性模型的计算表明,在0～1000με的应变作用下,拟合的最大误差为0～0.5pm,该值低于常用光纤光栅解调仪所具有的1pm的测量分辨率：而在3000με的应变作用下,拟合的最大误差将达到～4.2pm,叮满足理论线性误差为0.12%FS的测量要求。二阶模型的计算表明,存0～10000με的应变作用下,引入的最人误差为～0.12pm。

摘要： 本文首先对变换器的建模问题进行简化，接着对提出的适用于复杂开关型谐振变换器小信号建模的差分方程参数拟合法进行研究：采用该方法对四种基本变换器建模，并将所建模型与状态空间平均法所建模型进行对比;将该方法应用到复杂开关型谐振变换器的建模中,成功解决了ACPDC的建模问题;最后，基于该方法编制了变换器模型搜索图形用户界面。

摘要： 为了验证数学模型中差分方程的离散解是否逼近微分方程的解,在前人研究的基础上,分析了复杂河网水沙数值模拟中各方程的相容性、稳定性和收敛性.结果表明, 模型各方程按Pressmainn 格式离散后的差分方程满足Leanderts 收敛条件,说明文中所建模型在理论推导和分析上是严密的.文章的最后以概化的算例验证了阻力项的存在有助于计算的稳定这一结论.

摘要： 本文使用有限差分法求解电波传播的抛物型方程,根据抛物型方程算法预测了自由空间、复杂地形以及大气波导存在等环境下的电波传播损耗,并给出与Areps软件在同等条件下预测结果的对比。结果表明,基于有限差分法的抛物型方程能够较好地对电波传播损耗进行预测。

摘要： 本发明公开了一种基于一级散射波方程有限差分的正演模拟方法及装置。该方法包括：设定背景波速参数、散射体波速参数、空间网格大小参数、采样时间参数和散射体位置参数；根据背景波速参数、散射体波速参数、空间网格大小参数、采样时间参数和散射体位置参数构建一级散射波方程；对一级散射波方程进行有限差分离散，以得到一级散射波方程的差分格式；根据一级散射波方程的差分格式计算得到对应的散射波场值。本发明将一级散射波从复杂的波场中分离出来，使得散射波数值模拟对于小尺度非均匀质体波场特征的识别更加清晰、精细。

摘要： 本申请公开了一种三维波动方程有限差分数值模拟方法及装置，该方法包括：定义三维速度模型中GPU线程块的大小，根据GPU线程块的大小将计算平面划分成多个子区域；根据扩边长度和GPU线程参数定义指示寄存器变量；针对每个子区域，确定该子区域对应的GPU线程参数，根据扩边长度和GPU线程参数确定该子区域外每个扩边区域对应的指示寄存器变量的状态；根据每个指示寄存器变量的状态确定该指示寄存器变量对应的扩边区域加载到共享内存中的数据；根据子区域和子区域外扩边区域加载到共享内存中的数据，进行三维波动方程有限差分数值模拟。本申请可以减少三维波动方程高阶有限差分算法对GPU显存的需求以及GPU显存带宽的浪费。

摘要： 本申请提供一种三维波动方程混合网格有限差分数值模拟方法及装置。所述方法包括：构建三维混合网格有限差分格式，所述三维混合网格有限差分格式包括三维直角坐标系中坐标轴上的网格点和非坐标轴上的网格点；根据所述三维混合网格有限差分格式，对三维波动方程进行有限差分离散，获得所述三维波动方程的有限差分离散方程；根据所述有限差分离散方程和平面波理论，计算所述有限差分离散方程的差分系数；根据所述差分系数求解所述有限差分离散方程，实现所述三维波动方程的数值模拟。利用本申请所述的混合网格有限差分数值模拟方法有效降低了三维波动方程数值模拟的数值频散，提高了三维波动方程的数值模拟精度。

摘要： 本发明公开了一种二阶声波方程有限差分数值模拟参数选取方法。它：包括如下步骤，步骤一：震源子波加频散；步骤二：设定频散误差评定准则及误差阙值；步骤三：依据误差评定准则和合适误差阈值，筛选有限差分参数组合；步骤四：对二阶声波常密度波动方程进行有限差分离散，建立计算量目标函数；步骤五：依据计算量目标函数，计算出目标函数最小值对应的有限差分参数。本发明具有实现了二阶声波方程的计算量最小原则下的有限差分参数选取的优点。

摘要： 针对在探测阵列的基线长度比较长时，差分多普勒无源测距解的计算准确性较差的问题，本发明在现有差分多普勒测距解的基础上，一方面利用包含有与两个相邻径向距离的频移和几何参量相关的频移递推方程，另一方面利用计算误差的偏差是相反的两个相邻的测距方程，通过冗余处理，给出了一种能够提高差分多普勒无源测距解的计算准确性的方法，从而为差分多普勒测距解在长基线探测阵列方面的工程应用提供了更好的技术支持。

摘要： 本发明公开了一种基于一级散射波方程有限差分的正演模拟方法及装置。该方法包括：设定背景波速参数、散射体波速参数、空间网格大小参数、采样时间参数和散射体位置参数；根据背景波速参数、散射体波速参数、空间网格大小参数、采样时间参数和散射体位置参数构建一级散射波方程；对一级散射波方程进行有限差分离散，以得到一级散射波方程的差分格式；根据一级散射波方程的差分格式计算得到对应的散射波场值。本发明将一级散射波从复杂的波场中分离出来，使得散射波数值模拟对于小尺度非均匀质体波场特征的识别更加清晰、精细。

摘要： 本申请公开了一种三维波动方程有限差分数值模拟方法及装置，该方法包括：定义三维速度模型中GPU线程块的大小，根据GPU线程块的大小将计算平面划分成多个子区域；根据扩边长度和GPU线程参数定义指示寄存器变量；针对每个子区域，确定该子区域对应的GPU线程参数，根据扩边长度和GPU线程参数确定该子区域外每个扩边区域对应的指示寄存器变量的状态；根据每个指示寄存器变量的状态确定该指示寄存器变量对应的扩边区域加载到共享内存中的数据；根据子区域和子区域外扩边区域加载到共享内存中的数据，进行三维波动方程有限差分数值模拟。本申请可以减少三维波动方程高阶有限差分算法对GPU显存的需求以及GPU显存带宽的浪费。

摘要： 本发明实施例提供一种频率域声波方程的差分系数优化方法、装置；差分系数优化方法适用于有限差分网格纵横采样间隔不等的情况，所述差分系数优化方法包括：确定所述频率域声波方程的有限差分网格；将所述有限差分网格对所述频率域声波方程进行差分近似，并建立有限差分格式；根据有限差分格式构建优化目标函数；并根据优化函数求解所述优化目标函数的优化差分系数；从而解决了现有技术中频率域正演中有限差分法以传统的旋转坐标系25点有限差分网格，但是该网格只适合于纵横采样间隔相等的情况，从而导致应用范围窄的技术问题，达到了可靠、应用性广泛的技术效果。

摘要： 本发明公开了一种基于差分方程的电力系统谐波的快速检测方法，具体是一种快速检测电力系统谐波中不同频率信号的相位及幅值的方法。该方法包括以下步骤：(1)以高于最高倍频两倍的频率为采样率，采集至少四倍谐波数量减一个的采样点；(2)以最高倍频两倍的倍数为阶数，构造谐波的齐次线性差分方程并拟合出方程系数；(3)利用上述方程系数计算所述差分方程的复根，根据复根计算出谐波的频率、振幅及相位。通过上述方式，与现有技术相比，本发明所需数据量小，仅需远低于基频一个周期长度的数据即可计算结果；且相对于快速傅里叶变换方法，能避免频率泄露的问题；能自适应计算谐波信号中实际各波形的频率，具有抗干扰能力和抗噪能力。

摘要： 本发明涉及一种修正RTK移动站差分方程的浮点解坐标的解算方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)采用多普勒频移测速获得接收机的移动速度；(2)利用上一个解算出的固定解坐标和当前RTK移动站差分方程的浮点解坐标，求接收机在上一个解算时刻和当前时刻之间的平均运动速度；(3)利用步骤(1)获得的接收机的移动速度与步骤(2)计算出的平均运动速度的差值，来修正当前差分方程的浮点解坐标。本发明采用多普勒频移测速可以获得接收机精确的速度，利用两个速度的差值修正当前差分方程的浮点解坐标，使浮点解坐标更接近固定解坐标，提高整周模糊度求解效率。