自反阵的广义特征值反问题

摘要

讨论如下广义特征值反问题；给定矩阵X，对角阵A和广义反射阵P，求自反阵A，B使得AX=BXA，给出了（A，B）的一般表达式．我们把上述问题解的全体记为SAB。然后，讨论了上述问题的最佳逼近问题：给定任意矩阵A^＊，B^＊，求矩阵（A^-,B^-）∈SAB，使得在F-范数意义下（A^-,B^-）为（A^＊,B^＊）的最佳逼近．证明了此问题有惟一解，并给出解的表达式，算法及数值例子．