关于算子c1P+c2Q+c3PQ的值域闭性

摘要

利用Hilbert空间中有界线性算子的分块矩阵技巧,得到了关于P,Q两个幂等算子的几何结构之后,研究了幂等算子以及其乘积的线性组合的性质,证明了当c1(c2+c3)≠0,c2(c1+c3)≠0,c1+c2+c3≠0时,在c1/c2+c3(∈)[-1,0]或者c2/c1+c3(∈)[-1,0]的条件下,算子c1P+c2Q+c3PQ的值域闭性与系数组(c1,c2,c3)的选取无关.文中的主要定理推广了文献[1]中的定理.