关于有界线性算子数值域半径的讨论

摘要

B(H)表示定义在希尔伯特空间H上的所有有界线性算子的全体;对于T∈B(H),W(T)、σ(T)与σp(T)分别表示算子T的数值域、谱与点谱.且ω(T)表示算子T的数值域半径.算子T的数值域是复平面上的有界凸集,而且有许多良好的性质,算子T的数值域的端点与希尔伯特空间H的闭线性子空间联系密切.本文讨论当μω(T)∈W(T)时,算子T的谱与算子T的数值域半径之间的关系.结果表明,若存在模为1的复数μ,使得μω(T)∈W(T),则ω(T)是算子T实部的点谱.