组合KdV-Burgers方程扭状孤波解的渐近稳定性

摘要

对组合KdV-Burgers方程单调递减扭状孤波解的渐近稳定性进行了研究.首先推导出该扭状孤波解的一阶、二阶导数的估计,然后再利用L2能量估计方法和Young不等式,解决了方程中非线性项难以估计的问题,证明了该单调递减扭状孤波解在H1中是渐近稳定的.进一步利用L2估计方法和Gargliado-Nirenberg不等式,得到了扰动ψ在L2与L∞范数意义下的衰减速率分别为(1+t)-1/2和(1+t)-1/4.