广义KdV-Burgers方程初边值问题解的渐近行为

摘要

本文讨论了如下广义Korteweg-de Vires-Burgers方程（以下简称为KdV-Burgers方程）的初边值问题：
　　 其中f(u）为定义在R上的光滑严格凸函数，u±为给定的常数.在u-＜u+的假设条件下，我们讨论了问题(Ⅰ)解的整体存在性及t→∞时解的渐近行为.具体而言：对于初边值问题(Ⅰ)，根据特征速度f'(u±)的不同符号，按照参考文献[14]的想法，可将问题分为下列五种情形：
　　 对于情形(4)和(5)，在对初值作适当的限制或者当f(u)满足某种增长条件时，得到解的整体存在，且当t→∞时，sup|u(x，t)-r(x，t)|→0，其中r(x，t)为下面无粘Burgers方程的Riemann问题稀疏波解：
　　 本文主要讨论讨论情形(4)和(5)，也尝试性的讨论情形(1)，共分为三章：
　　 第一章，介绍广义KdV-Burgers方程初边值问题和相关问题的历史进展，在回顾前人工作的基础上，叙述了本文的结果，并指出了难点和方法的不同之处.第二章，考虑情形(4)和(5)，共分为两节讨论了广义KdV-Burgers方程初边值问题解的渐近行为.第一节讨论了小初值情形下弱稀疏波的稳定性，第二节讨论了大初值情形下强稀疏波的稳定性，均得到了问题(Ⅰ)解的整体存在性及渐近行为.第三章尊测问题(Ⅰ)在情形(1)时静态解整体存在，并且满足指数衰减，进而得到该静态解的稳定性.在文章的最后，给出了关于情形(1)，(2)和(3)的注.

目录

文摘

英文文摘

第一章 引言

第二章 广义KdV-Burgers方程的初边值问题

第一节 弱稀疏波的稳定性

第二节 强稀疏波的稳定性

第三章 静态解的稳定性

参考文献

致谢