非零Gauss曲率Bonnet曲面的存在性及其相关性质

摘要

研究关于Bonnet曲面的两个问题。第一,通过研究Bonnet曲面的平均曲率所满足的常微分方程证明Gauss曲率不恒为零的Bonnet曲面一定存在。第二,证明若两张Bonnet曲面之间存在一个保主曲率且保定向的共形映射,则有以下两种情形:如果两曲面的Gauss曲率零点孤立,则该共形映射必为等距;如果两曲面的Gauss曲率恒为零,则该共形映射为相似变换。