包含Smarandache对偶函数的方程的正整数解

摘要

利用初等数论及组合方法研究了一个包含Smarandache对偶函数及素因子函数方程∑1/S*(d)＝2Ω(n)的可解性.给出了这个方程所有正整数解的具体形式,即证明了该方程所有偶数解为n=24·330、n=26·312、n＝8p7、n=16p5、n=64p4、n=2pq,其中p、q≥5为奇素数;所有奇数解为n=p、n=pαq,其中α≥1,P、q为奇素数.