R对称矩阵左右逆特征值问题的最佳逼近解

摘要

对于给定的矩阵X∈RRn×h,A∈Rh×h,Y∈Rn×l,μ∈Rl×l和对称且非平凡的对合矩阵R,当矩阵方程组{ AX=XA YTA=μYT有解时, 解集为:SE={A|A=XAX++ (YT)+ μYT(In-XX+)+(In-YY+)Z(In-XX+),(V) Z∈RSRn×n}.以此为基础,讨论R对称矩阵左右逆特征值的最佳逼近解,即对于任意给定矩阵A*∈Rn×n,寻找矩阵A∈SE,使其满足|| A*-A||=min (V)A∈SE|A*-A||.