凸体间Banach-Mazur距离的另一种刻画

摘要

研究凸体间Banach-Mazur距离的等价刻画问题.具体地,利用在某种约束条件下凸体位似体的最大位似比率,给出了Banach-Mazur距离的另一种刻画(或定义).此种定义中没有涉及仿射映射,所以可以减少在研究Banach-Mazur距离,特别是在估计其最佳上界时的难度.文中最主要的工作之一是对一个凸体的等比率位似体之交的性质及其与仿射映射的关系进行了系统的研究,从而给出了Banach-Mazur距离具有仿射不变性和对称性的另一种证明.