Stephenson-Ⅲ型平面六杆机构轨迹综合的代数求解

摘要

为弥补精确点法、优化法和数值图谱法等已有方法的不足,进一步提高Stephenson-Ⅲ型平面六杆机构连续轨迹综合的精度,提出了一种基于傅氏级数的平面六杆机构轨迹综合的代数求解新方法.通过将Stephenson-Ⅲ型平面六杆机构拆分为四杆机构和二级杆组,对设计变量进行解耦.在利用已建立综合方法得到左侧四杆机构设计参数的基础上,依据复数矢量理论,建立了含有右侧二杆组设计变量的封闭矢量方程式,将由傅氏级数表示的连杆转角函数代入封闭矢量方程中,经过消元、代换将方程转化为由设计变量、连杆转角函数谐波参数和输入转角表示的复数方程.根据复指数的性质,得到了含有机构设计变量和连杆转角函数谐波参数的表达式,确定了转角函数谐波参数与设计变量间的函数关系.根据这一函数关系建立综合设计方程,利用Groebner基代数法进行消元,将综合设计方程化简为含有机构设计参数和连杆转角函数谐波参数一元四次方程,求解得到右侧二杆组设计变量的解析解,建立了右侧二杆组设计变量计算的通用公式.利用该方法进行连杆机构轨迹综合,可以得到左侧四杆机构的12组设计参数以及右侧二杆组的4组设计参数,将所得结果进行组合,最终可以得到48组Steph-enson-Ⅲ型平面六杆机构轨迹综合设计参数.通过运动仿真程序对综合结果进行验证,检验其是否存在曲柄,有无分支、顺序问题,并依据综合误差,最终可得到满足要求的设计参数值.在理论分析的基础上,进一步归纳总结明确了使用该方法进行轨迹综合的具体步骤,利用MATLAB软件编写求解程序,并通过数值实例验证该方法的有效性和可行性.结果表明:该方法实现了Stephenson-Ⅲ型平面六杆机构的连续轨迹综合,克服了精确点法受机构未知量个数限制,无法实现多点位轨迹综合的不足.与已有数值图谱法和优化法相比,该方法不需要预先建立数值图谱库,也不需要提供优化初值,其通过方程求解得到综合设计结果,具有求解精度高、计算速度快、可重复性强的优点,更加便于计算机编程,为机构综合软件的开发提供了理论基础.