形如15p的非优美指数

摘要

目的 正整数n的因子与除数函示数d(n)的问题,是数论中最基础、最重要的内容之一,有许多猜想与问题若一个整数m可表示为正整数n与它的除数函数d(n)之商,则称m为优美指数.A.Murthy 定义了优美指数的概念,文章研究了非优美指数方法利用除数函数的定义和初等方法.结果 证明了若p为素数,p≠0则15p 为优美指数.结论 存在无穷多个正整数m 不是优美指数,否定了A.Murthy 的猜想,证实了蒲永锋、杨仕椿的一些猜想.