关于数学分析中宜用反证法证明的问题

摘要

数学分析中宜于用反证法证明总的原则是:对于所要论证的论题(若A则B),没有直接证明的正面根据,此时运用反证法证明,只要证明其反论题(若A则不B)的谬误即可。运用反证法证明的习题类型及规律是:1.证明“函数某个特定常数”;2.在已知极限存在或易证出极限存在的前提下,证明“极限等于零”或“极限等于某个特定常数”;3.证明有关“不存在”的题目;4.证明“至少有一点”的题目,对于题设中函数不具连续条件者,有时宜于用实数理论找点,再用反证法证明为所求;5.证明集合个数为“有限个”;6.证明“函数有界性”;7.证明“最多只有”的题目;8.证明“唯一性”。