广义半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

摘要

矩阵Ａ（未必对称）称为广义复半正定的，如果对任意非零的ｎ维行向量ｘ，有正对角矩阵Ｄ＝ＤＸ，使得Ｒｅ（ｘＤＡｘ）≥０。给出了一个分块ｎ×ｎ矩阵为广义复半正定的充要条件，同时还给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在广义复正定阵类中解的一般形式。