矩阵方程(AX,YA)=(B1 ,B2)的埃尔米特广义反汉密尔顿半正定解

摘要

设J∈Rn×n是给定的正交反对称矩阵,即JJT=JTJ=In,JT=-J.如果矩阵A∈Cn×n满足(1)AH=A,JAJ=-AH;(2)(V) x∈Cn,xHAx≥0,则称A为埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵,所有n阶埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的集合记为HAHCn×n0.主要利用矩阵自身的结构研究了矩阵方程(AX,YA)=(B1,B2)在集合HAHCCn×n0中有解的充分必要条件:Xi HYi=YHiXi∈HCk×k0,rank (XHiHYi)=rank (Yi),i=1,2;且在有解时解的表达式为S={A|A=A0+Q(U2G1UH2 0 0 V2G2VH2)QH}.