关于勃拉希克型逼近的注记

摘要

研究关于哈代空间中复平面内单位圆盘上解析函数的勃拉希克型逼近.在一定条件下,标准化的勃拉希克乘积B1(z),B2(z),…构成单位圆盘上哈代空间的Takenaka-Malmquist (TM)正交系,一个解析函数f在该正交系下展开式的n次系数由cn=＜f,Bn>给定.在Qian(2013年)的文献中,cn依靠一个循环公式来计算.利用共轭原理和残数定理,给出cn一个显式表达,纠正了Soumelidis(2002年)文献中公式的错误.基于新的公式,给出Takenaka-Malmquist正交系完备性的一个简化证明,并导出几个有趣的恒等式.