关于加法组合的一些新问题

摘要

本文中研究加法组合中一些新问题.我们的问题主要涉及n个不同数(或加法Abel群的元)a1,…,an的使得诸ai+ai+1(或ai-ai+1)两两不同的置换或圆排列.对不等于25的奇素数幂次q=2n+1＞13,我们证明有S={a2 : a∈(F)q{0}}中元的圆排列(a1,…,an)使得{a1+a2,…,an-1+an,an +a1}=S,这儿(F)q指q元域.对无挠加法Abel群的n＞3元有限子集A,我们证明有A的元素列举a1,…,an使得a1+2a2,a2+2a3,…,an-1+2an,an+2a1两两不同.我们还提出了30个未解决的猜想供进一步研究.