微积分的内核裂变与“后微积分范式”的数学教育价值

摘要

微积分理论作为人类历史上伟大的知识创造之一,自诞生之后在相当长一段时期内被奉为描绘宇宙与自然运行强有力的数学语言与模型.20世纪以来,作为具有典型革命性意义的知识创新,诞生了分形几何学、混沌理论和复杂性科学等多种新兴学科.这些重要的数学知识创造构成了后微积分时代的主流数学知识形态并凝聚成为一种新的数学范式——“后微积分范式”.作为微积分范式的一种内核裂变,它实现了对原有范式的颠覆、突破和迁越,具有非确定性、混沌性和复杂性等显著的当代科学革命特征.“后微积分范式”已经构成了大学数学课程的重要组成部分和必要内容,也必将成为未来高中甚至义务教育数学课程的基本内容.因此,“后微积分范式”的数学教育意义以及如何开展教学的话题需要予以充分的论证和关注.