分数阶振子的自由振动研究

摘要

采用拉普拉斯变换法得到分数阶振子自由振动微分方程的Mittag-Leffler函数形式的解析解,据此分析了分数振子的运动性质.结果表明:谐振子和受粘性阻力作用的质点的运动分别是阶数为2和1的分数阶振子的自由振动;阶数在1到2之间的分数阶振子的自由振动是“内禀”的阻尼振动,振幅衰减的快慢及振动的周期与分数导数的阶数和一次项的系数有关.同时提出在处理工程实际问题时可采用谐振子阻尼振动近似代替分数振子的自由振动,并拟合出等效刚度和等效阻尼与分数导数的阶数及一次项系数的关系.