球外部区域上含梯度项椭圆边值问题的径向解

摘要

用Leray-Schauder不动点定理,考虑球外部区域 Ω={x∈R N:|x|>R0}上含梯度项的椭圆边值问题:-Δu=K(|x|)f(|x|,u,(|▽u)|),x∈ Ω,αu+β?u/?n|? Ω=0,lim|x|→ ∞u(x)=0径向解的存在性与唯一性,其中:N≥3;R0>0;K:[R0,∞)→R+和f:[R0,∞)×R×R+→R连续.当系数函数K(r)=O(1/r2(N-1))(r→+∞)时,在允许非线性项f(r,u,η)关于u,η超线性增长的情形下,给出该问题径向解的存在性与唯一性证明.