r 阶导数为ΦBV中函数的Fourier级数收敛速度估计

摘要

对于周期为2π并且 r 阶导数为φ-有界变差函数,我们证明了:|Sn(f,x)-f(x)-(sin(1/2)π/rπn^r)(f_R^(r)(x)-f_L^(r)(x))|≤(3/n^(r+1)sum from n to k=1 V_φ( _x,[0,π/k]))+(2|sin(r/2)π|/πn^(r+1))|f_R^(r)(x)-(f_L^(r)(x)|,其中