摘要：对于受内约束的超弹性物质,贮能函数φ(C):Con→R定义在约束流形Con(C)PSym上.根据定义及常用的推理,受内约束超弹性物质的应力σ=σ°+2ρF▽φ(C)FT=σ°+σA,而函数φ(C)的梯度▽φ(C)为把φ(C)延拓至PSym的函数时的梯度[1,7],因此,没有考虑内约束的影响,从而导致反作用应力σ°和作用应力σA不正交.而郑泉水(2002)[3]给出的线性超弹性物质的本构关系则满足σ°和σA的正交性.因此,本文提出了关于标量函数φ(C):Con→R的一种新导数Dφ(C),对给定C∈Con,Dφ(C)属于C处的切空间内,从而有σ=σ°+σA=σ°+2ρFDφ(C)FT,而此时σ°和σA必然正交.借助于这种导数,我们可从线性超弹性物质的定义证明郑泉水(2002)[3]中的本构关系式.另外,我们还证明对受内约束的线性超弹性物质而言,导数Dφ(ε)即是引入满足约束条件的独立应变分量而定义的函数φ(ε)的梯度▽φ(ε).
