一个非局部抛物方程的稳态解及其稳定性

摘要

考虑下面带有齐次Dirichlet边界条件的非局部抛物方程的稳态解及其稳定性,ut=△u+λf(u)/(∫Ωf(u)dx)p,x∈Ω,t>0,这里λ>0,0≤1,f是单调减函数,Ω(∪) Rn为有界光滑凸区域,证明了上述方程对应稳态解的存在唯一性,并利用稳态解构造出一个随时间递减的上解和随时间递增的下解,从而得到对任意的λ>0,u(x,t)是整体存在的,并且稳态解是全局渐近稳定的.