关于三次Diophantine方程x~3-1=3py~2

摘要

设p是适合p≡1（mod 6）的奇素数.本文运用Pell方程的基本性质证明了：如果p=3r2-2或者3p=r2＋2,其中r是正整数,则方程x3-1=3py2无正整数解（x,y）.根据上述结果可知：当p〈100时,该方程仅当p=37时有正整数解（x,y）.