一类树的拉普拉斯特征值前 k 项部分和的上界

摘要

Let G be a simple graph with vertex set V(G) and edge set E(G) .Denote the sum of the first k Laplacian eigenvalues of graph G by Sk (G) .Brouwer et al .proposed a conjecture that Sk (G)≤ e(G)+ (k+12 ) ,where 1≤ k≤ n ,for any simple graph G .In this pa-per ,we give a new upper bound of Sk (T) and prove the conjecture holds in the cases of unicyclic and bicyclic graphs when k≠3 .%设 G是一个顶点集为V（G），边集为 E（G）的简单图。 Sk （G）表示图 G的拉普拉斯特征值的前k项部分和。Brouwer等给出如下猜想：Sk （G）≤ e（G）＋（k＋12），1≤ k≤ n。此文给出了一类树 T的Sk （T）新的上界，并证明在单圈图，双圈图（k≠3）的情形下猜想也是成立的。