具扩散SIR传染病模型的平衡态的稳定性分析

摘要

考虑一类具Laplace扩散项的SIR传染病模型.通过对其线性化系统的特征值进行理论分析,研究模型常数平衡态的稳定性问题.当基本再生数小于1时,无疾平衡态是局部渐近稳定的;当基本再生数大于1时,无疾平衡态不稳定且地方病平衡态局部渐近稳定.理论分析和数值模拟结果表明,如果要控制传染病的爆发,可以采取降低易感者与感染者的接触,提高治愈效率以及隔离感染者等方式来降低基本再生数的数值.