两个距离公式

摘要

本文利用正投影的概念将点到直线与点到平面的距离公式统一起来并作推了广。我们证明了:Ⅰ 设O≠δ=（a₁,a₂,…,a_n）∈Rn,则Rn中的点（y₁,y₂,…,y_n）到Rn的子空间W={x₁,x₂,…,x_n)∈Rn|sum from i=1 n(a_ix_i=0}的距离为|sum from i=1 n（a_iy_i）/（sum from i=1 na_i2）1/2;Ⅱ 设O≠δ=（a₁,a₂,…,a_n,…）∈l2,则l2中的点（y₁,y₂,…,y_n,…）到l₂的子空间W={（x₁,x₂,…,x_n,…）∈l2|sum from n=1 ∝（a_nx_n）}的距离为|sum from n=1 ∝（a_ny_n）|/（sum from n=1 ∝a_n2）1/2。