关于亚纯函数族的两个正规定则

摘要

本文证明了两个正规定则：（ｉ）设Ｍ为区域Ｄ内的亚纯函数族，ａ０（ｚ），…，ａｋ－１（ｚ）为Ｄ内ｋ个全纯函数。若，ｆ的每个零点之级≥ｍ，而ｇ（ｚ）－ｂｊ（ｊ＝１，２；ｂ１，ｂ２∈Ｃ＼｛０｝，ｂ１≠ｂ２）的每个零点之级分别≥ｎｊ，这里ｇ（ｚ）…＋ａ０（ｚ）ｆ（ｚ），并且（ｋ＋１），则Ｍ在Ｄ内正规。（ｉｉ）设Ｆ为区域Ｄ内的全纯函数族，为给定的常系数多项式，ｎ≥１。若有ｆ＇Ｐ（ｆ）在Ｄ内不取１，则Ｆ在Ｄ内正规。