一道竞赛题的逆命题及其拓展

摘要

@@ 第20届伊朗数学奥林匹克竞赛中,有一道不等式的证明题:rn设a、b、c∈R,且a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.rn文[1]和文[2]分别用几何法和代数法对本题给出了十分精彩的证明,读后受益匪浅.思考之中,笔者默默地在想:本题作为一道条件不等式题,却与常规问题有所不同,题目所给的条件等式的结构比待证的不等式还要复杂,那么,能否将本题回归到常规问题呢?按照这个想法,笔者试着从问题等式(变"≤"为"=")出发去推导条件不等式(变"="为"≥"或"≤").经过探究,得到下列结果.