形如a+λb型结构最小值问题的解法及溯源--基于HPM的数学拓展性课程教学资源研究

摘要

形如a+λb型结构的最小值问题,是a+b型结构最小值问题的一种变式,除了将问题转化为一个求函数最小值的问题外,还可以用几何方法解决,解决问题的关键就是将a+λb型转化为a+b型.这类问题与两个著名数学问题有关:一是"胡不归"问题;二是"阿波罗尼斯"问题.阿波罗尼斯定理通常是利用解析法证明的,这里提供了一种平面几何方法的证明,以便我们能将此纳入初中几何的内容.通过对例题解法的深入研究,得到了此类问题的解题思路,并为教师编拟此类问题提供了方法.