不独立和不相关的注记

摘要

文[1]提出了如下问题:任给m维分布F和n维分布G,是否存在m和n维随机向量X和F满足:Ⅰ)X有分布F,Y有分布G;Ⅱ)cov(X,Y)=0;Ⅲ)X与Y不独立,或Ⅲ′)X的任一分量与Y的任一分量不独立。并在m=n=1时,给出了问题的园满解答。本文讨论多维情形,给出了问题的充要条件。