正多面体的一个有趣性质

摘要

定理若点P为正多面体外接球上任一点,则该正多面体各顶点到球的过P点的切面的距离之和为定值。事实上,设正多面体顶点为A1,…,An（n=4,8,6,20,12）,外接球心为O。过A1,…,An分别作球O的切平面,得球O的外切正n面体B1…Bm（m为A1,…,An的面数,m=4,6,8,12,20）。这时,P为正n面体