例析导数背景下如何证明与正整数有关的不等式问题

摘要

近年来＂函数、导数与正整数有关不等式的综合问题＂成为各地高三调研考试及高考中的命题热点,且一般以压轴题出现.其立意、思维都是精心设计,独具匠心,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高等特点,体现数学思想方法在综合问题中的运用,更要求考生具有一定的探究意识、创新意识和创新能力,体现其选拔功能.本文就此类问题归类分析,帮助学生理顺思路,走出茫然.类型1证明含二元正整数不等式例1已知函数f（x）=ax＋xln x,且图象在（1e,f（1e））处的切线斜率为1（e为自然对数的底数）.（1）求实数a的值;（2）设g（x）=f（x）-x x-1,求g（x）的单调区间;（3）当m〉n〉1（m,n∈Z）时,证明：m槡n n槡m〉n m.（1）a=1.（2）g（x）的单调增区间为（0,1）和（1,＋∞）.