例析高考试题所揭示的数学素养

摘要

@@ 2010年全国高考数学福建理科卷第20题(以下简称理20):rn(I)已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C.rn(i)求函数f(x)的单调区间;rn(ii)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与rn其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1、S2,则S1/S2为定值;rn(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),请给出类似于(i)(ii)的正确命题,并予以证明.