也谈一道塞尔维亚奥数试题的推广

摘要

试题(2005年塞尔维亚奥数试题)已知x,y,z是正数,求证:rnx/√y+z+y/√2+x=z/√x+y≥√3/2(x+y+z).rn文[1]给出了以上试题如下:rn推广 已知x,y,z是正数,λ≥1,求证:x2/√y+z+y2/√2+x=z2/√x+y≥√33-2λ/2(x+y+z)2λ-1.rn笔者阅读后,发现试题还可以进行加权推广和增元推广,且保持了不等式的简洁与优美.现以定理的形式叙述如下: