由一道竞赛题引出圆锥曲线的一类定点定值问题

摘要

2013年浙江省高中数学竞赛预赛第18题：已知抛物线y^2=4x,过x轴上一点K的直线与抛物线交于点P,Q两点.证明：存在唯一一点K,使得1/｜PK｜~2＋1/｜KQ｜~2为常数,并确定K点的坐标。笔者在研究此题时,发现此题可以引申、推广得到圆锥曲线的几个美妙结论,与诸位共赏.1一般推广将以上问题中的抛物线一般化,