2017年新课标卷Ⅱ文科第21题的多种解法

摘要

＜正＞2017年高考新课标卷Ⅱ文科第21题:设函数f（x）=（1-x~2）ex。（1）讨论f（x）的单调性;（2）当x≥0时,f（x）≤ax+1,求a的取值范围。解析（1）由于f′（x）=（-x~2-2x+1）ex,令f’（x）＞0有-1-21/2＜x＜-1+21/2;f’（x）＜0有x＜-1-21/2或x＞-1+21/2,故f（x）在(-1-21/2,-1+21/2)上单调递增,在(-∞,-1-21/2)和(-1+21/2,+∞)上单调递减。（2）解法1分类讨论、假设反证法构造函数g（x）=（1-x~2）ex-ax-1,则g’（x）=（-x~2-2x+1）ex-a,g"（x）=（-x~2-4x-1）ex,