散乱数据的数值微分及其误差估计

摘要

1背景及问题的提出 导数是数学分析中的一个基本的概念.对于数学工作者来讲,计算导数不是一项特别困难的工作.但是,对于研究实际问题的科学工作者来讲,这项工作就不是一件简单的工作了.首先,求导数的问题是一个典型的Hadamard意义下的不适定问题([5],[12]等).任何测量中的小的误差,都可能导致最后结果的极大偏差.其次,我们通常得到数据只是在离散点上含有误差的数值.而众所周知,求导数的过程是一个极限的过程,换句话讲,计算导数需要在许多点上的函数值.